Question

при каких значениях параметра a уравнение имеет ровно два корня log2(a^3+4^x)-x=0 помогите пожалуйста

Answer 1

При а=48 и а =-48:
Раскрыв модуль получаем два квадратных уравнения:
4x^2+10x-3 - 0,5a = 0 и 4x^2+10x-3 + 0,5a = 0.
Чтобы получить три различных корня одно уравнение должны иметь два корня, а у другого один.
Один корень получается при Дискриминанте = 0, значит
100-16+12 + (или -) 2а=0
Отсюда и ответ, предварительно проверив, что при данном значении параметра другое уравнение будет иметь два корня.

Answer 2

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно два корня, мы должны решить уравнение относительно параметра a.

Уравнение: log2(a^3+4^x) - x = 0

Давайте разберемся, как найти значения a. Начнем с выражения a^3 + 4^x.

a^3 + 4^x > 0, так как мы не можем брать логарифм от отрицательного числа.

Теперь рассмотрим выражение log2(a^3+4^x). Оно определено только для положительных значений аргумента.

a^3 + 4^x > 0 a^3 > -4^x a > (-4^x)^(1/3) a > -2^(2x/3)

Теперь рассмотрим левую часть уравнения: log2(a^3+4^x).

log2(a^3+4^x) определено только для положительных значений a^3+4^x. Поэтому мы должны установить условие:

a^3 + 4^x > 0

Мы знаем, что a > -2^(2x/3), поэтому мы можем записать это условие в виде:

-2^(2x/3) + 4^x > 0

Теперь у нас есть два условия:

1. a > -2^(2x/3)
2. -2^(2x/3) + 4^x > 0

Решим эти условия.

1. a > -2^(2x/3)

Это неравенство определяет нижнюю границу значения параметра a. Мы можем проигнорировать это неравенство, так как оно не ограничивает возможные значения a.

2. -2^(2x/3) + 4^x > 0

Теперь решим это неравенство. Заметим, что -2^(2x/3) можно представить как -2^(2/3)^x.

-2^(2/3)^x + 4^x > 0

Теперь введем новую переменную u = 2^(x/3). Тогда мы можем переписать неравенство:

-u^2 + 4u > 0

-u(u - 4) > 0

Теперь рассмотрим знаки в каждом из интервалов: (-∞, 0), (0, 4), (4, +∞).

Когда u < 0, оба множителя (-u и u - 4) отрицательны, что приводит к положительному значению.

Когда 0 < u < 4, первый множитель (-u) положителен, а второй множитель (u - 4) отрицателен, что дает отрицательное значение.

Ког