Question

20 БАЛОВ!!!! 1)Точки А и В лежат в разных плоскостях, которые пересекаются, отдаленные от линии их пересечение на 5 и 8 см. соответственно. Найти величину угла между этими плоскостями, если расстояние между данными точками 25 см, а между их проекциями 24 см. 2) Плоскости а и b пересекаются по прямой с. Найти угол между а и b, если точка, которая лежит в плоскости b удалена от прямой с на 16 см, а от плоскости а на 8 см.

Answer 1

1
Плоскости α и β пересекаются по прямой с,которой принадлежат точки А1 и В1 (концы проекций).
АА1=5см,ВВ1=8см,А1В1=24см,АВ=25см
АВ1=√(А1В1²+АА1²)=√(576+25)=√601
АВ=√(АВ²-АА1²)=√(625-25)=√600
Угол между плоскостями равен линейному углу АВ1В
cosAB1B=(BB1²+AB1²-AB²)/(2BB1*AB1)=(64+601-625)/(2*8*√601)=0
<AB1B=90гр
Ответ угол между плоскостями равен 90градусов
2
Плоскости α и β пересекаются по прямой с. AC_|_c,AC=16см,AB_|_BC,AB=8см
Угол между плоскостями равен линейному углу АСВ.
Треугольник АВС прямоугольный,угол В равен 90 гр.Гипотенуза равна 16см,а катет ,лежащий напротив угла АСВ равен 8см.Следовательно угол АСВ равен 30гр
Ответ  угол между плокостями равен 30градусов

Answer 2

1. Пусть линия пересечения плоскостей А и В обозначается как линия с. Пусть точка М на линии с является проекцией точки А на линию с, а точка N - проекцией точки В на линию с.

Из условия задачи, известно, что расстояние между точками А и В равно 25 см. Также известно, что расстояние между проекциями точек А и В на линию с равно 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике МАN: МН^2 = АМ^2 + АN^2

Мы знаем, что АМ = 5 см и АН = 8 см. Подставляя значения, получим: МН^2 = 5^2 + 8^2 МН^2 = 25 + 64 МН^2 = 89

Таким образом, МН = √89.

Теперь, рассмотрим треугольник АВМ: АВ^2 = АМ^2 + МН^2

Мы знаем, что АМ = 5 см и МН = √89 (получено ранее). Подставляя значения, получим: АВ^2 = 5^2 + √89^2 АВ^2 = 25 + 89 АВ^2 = 114

Таким образом, АВ = √114.

Теперь рассмотрим треугольник АВН: АВ^2 = АН^2 + МН^2

Мы знаем, что АН = 8 см и МН = √89 (получено ранее). Подставляя значения, получим: АВ^2 = 8^2 + √89^2 АВ^2 = 64 + 89 АВ^2 = 153

Таким образом, АВ = √153.

Теперь мы можем найти косинус угла между плоскостями А и В, используя формулу косинуса: cos(θ) = (АВ^2 - АМ^2 - АН^2) / (2 * АМ * АН) cos(θ) = (153 - 25 - 64) / (2 * 5 * 8) cos(θ) = 64 / 80 cos(θ) = 0.8

Из таблицы значений косинуса угла, мы находим значение угла, соответствующего косинусу 0.8. Пусть этот угол обозначается как α.

Таким образом, угол между плоскостями А и В равен α.

2. Из условия задачи, известно, что точка, которая лежит в плоскости b, удалена от прямой с на 16 с