Question

Представьте в виде произведения: а) x^3+4x^2-x-4 б)a^3-3ab-2a^2b+6b^2 Докажите тождество: 3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x^3                    

Answer 1

a)x^3+4x^2-x-4

 3x^2+8x-1 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

а) x^3+4x^2-x-4 = x(x²-1)+4(x²-1)=(x²-1)(x+4)

б)a^3-3ab-2a^2b+6b^2 = a²(a-2b)-3b(a-2b)=(a-2b)(a²-3b)

 

3x(1-2x)(2x+1)=3x(1-4x²) = 3x-12x³

Тотождество доказано.

 

Answer 3

а) Для представления выражения в виде произведения, нам нужно разложить его на множители.

x^3 + 4x^2 - x - 4

Мы можем попробовать использовать метод группировки, чтобы разделить выражение на группы:

(x^3 + 4x^2) - (x + 4)

Затем мы можем факторизовать каждую группу отдельно:

x^2(x + 4) - 1(x + 4)

Обратите внимание, что внутри скобок у нас получилось (x + 4), что позволяет нам сгруппировать множители:

(x^2 - 1)(x + 4)

Теперь мы разложили исходное выражение на множители:

(x^2 - 1)(x + 4)

б) Для представления выражения в виде произведения, нам нужно разложить его на множители.

a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2

Мы можем попробовать использовать метод группировки, чтобы разделить выражение на группы:

(a^3 - 3ab) - (2a^2b - 6b^2)

Затем мы можем факторизовать каждую группу отдельно:

a(a^2 - 3b) - 2b(a^2 - 3b)

Обратите внимание, что внутри скобок у нас получилось (a^2 - 3b), что позволяет нам сгруппировать множители:

(a - 2b)(a^2 - 3b)

Теперь мы разложили исходное выражение на множители:

(a - 2b)(a^2 - 3b)

Доказательство тождества: 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3

Давайте распишем оба выражения и упростим их:

Левая часть: 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x - 4x^2 + 1 - 2x) = 3x(-4x^2 + 1)

Правая часть: 3x - 12x^3

Теперь сравним обе части:

Левая часть: 3x(-4x^2 + 1) = -12x^3 + 3x Правая часть: 3x - 12x^3

Обе части равны -12x^3 + 3x, что означает, что тождество верно.