Question

Разложите на множетели : а ) 5х^2 - 30х + 35 б ) 4х^2 - 144

Answer 1

А) $5( x^{2} -6x+7); a(x- x_{1})(x- x_{2})=a x^{2} +bx+c; D_{1}=9-7=2;$ $x=3+- \sqrt{2}; 5(x-3- \sqrt{2})(x-3+ \sqrt{2})$
б)  $(2x)^{2}-12^{2}=(2x-12)(2x+12)=2(x-6)2(x+6)=4(x-6)(x+6)$

Answer 2

а) Чтобы разложить выражение 5x^2 - 30x + 35 на множители, сначала проверим, можно ли применить формулу разности квадратов или формулу квадратного трехчлена.

5x^2 - 30x + 35 не является разностью квадратов и не может быть разложено с использованием формулы квадратного трехчлена. Таким образом, попробуем разложить его другим способом.

Мы ищем два числа, которые умножаются в 35 (последний член) и сумма которых равна -30 (коэффициент перед x). Подумаем, какие числа это могут быть.

Нам нужно найти два числа, а и b, такие, что a * b = 35 и a + b = -30.

Когда мы рассматриваем множители числа 35, мы видим, что -5 и -7 удовлетворяют обоим условиям: -5 * -7 = 35 и -5 + (-7) = -12.

Теперь мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

5x^2 - 30x + 35 = 5x^2 - 5x - 7x + 35

= 5x(x - 1) - 7(x - 1)

= (5x - 7)(x - 1)

Таким образом, исходное выражение 5x^2 - 30x + 35 разлагается на множители как (5x - 7)(x - 1).

б) Для разложения выражения 4x^2 - 144 на множители, сначала проверим, можно ли применить формулу разности квадратов или формулу квадратного трехчлена.

4x^2 - 144 не является разностью квадратов и не может быть разложено с использованием формулы квадратного трехчлена.

Однако, мы можем заметить, что исходное выражение является разностью квадратов: (2x)^2 - 12^2.

Используя формулу разности квадратов, мы можем записать:

4x^2 - 144 = (2x - 12)(2x + 12)

Таким образом, исходное выражение 4x^2 - 144 разлагается на множители как (2x - 12)(2x + 12).