Question

Докажите, что функция y=2x²+x6+x8+1 является чётной​

Answer 1

.......................

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция y = 2x² + x⁶ + x⁸ + 1 является чётной, необходимо показать, что она обладает свойством чётности, то есть симметрична относительно оси ординат (ось y).

Для проверки чётности функции, нужно сравнить её значение при аргументе x с её значение при аргументе -x. Если полученные значения совпадают, то функция является чётной.

Рассмотрим значение функции при аргументе x и -x:

y(x) = 2x² + x⁶ + x⁸ + 1 y(-x) = 2(-x)² + (-x)⁶ + (-x)⁸ + 1

Упростим эти выражения:

y(x) = 2x² + x⁶ + x⁸ + 1 y(-x) = 2x² + (-x)⁶ + (-x)⁸ + 1

Обратите внимание, что первое слагаемое в выражении y(x) и y(-x) совпадает. Осталось проверить равенство остальных слагаемых.

При возведении в четную степень любого числа, знак не меняется:

(-x)⁶ = x⁶ (-x)⁸ = x⁸

Подставляя это обратно в выражение для y(-x), получаем:

y(-x) = 2x² + x⁶ + x⁸ + 1

Заметим, что полученное выражение совпадает с выражением для y(x). Таким образом, y(x) = y(-x) для всех значений x.

Исходя из этого, можем заключить, что функция y = 2x² + x⁶ + x⁸ + 1 является чётной, так как она симметрична относительно оси ординат.