Question

36^sin2x=6^sinx Решите пожалуйста с объяснениями

Answer 1

См фото __________________________________________________

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой. Обозначим $y = \sin(x)$. Тогда уравнение примет вид:

$36^{\sin^2(x)} = 6^{\sin(x)} \Rightarrow 6^{2\sin^2(x)} = 6^{\sin(x)}$

Теперь мы имеем основание 6 с обоих сторон уравнения. Мы можем уравнять показатели степени:

$2\sin^2(x) = \sin(x)$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$2\sin^2(x) - \sin(x) = 0$

Факторизуем полученное уравнение:

$\sin(x)(2\sin(x) - 1) = 0$

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных решения:

1. $\sin(x) = 0$: Это соответствует $x = 0 + 2\pi n$ и $x = \pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

2. $2\sin(x) - 1 = 0$: Решая это уравнение, получаем $\sin(x) = \frac{1}{2}$. Это соответствует $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, все решения исходного уравнения $\sin(x)$ равны 0 или $\frac{1}{2}$ и соответствуют следующим значениям $x$:

$x = 0 + 2\pi n, \pi + 2\pi n, \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$

где $n$ - целое число.