Question

Докажите что сумма четычёх последовательных натуральных чисел делиться нацело на 4​

Answer 1

Ответ:

Обозначим через х первое число из данной последовательности четырех последовательных четных натуральных чисел.

Тогда второе, третье и четвертое числа из данной последовательности будут равны соответственно х + 2, х + 4 и х + 6.

Найдем сумму данных четырех чисел:

х + х + 2 + х + 4 + х + 6 = 4 * х + 2 + 4 + 6 = 4 * х + 12 = 4 * (х + 3).

Из полученного представления суммы данных четырех чисел следует, что эта сумма делится на 4.

Следовательно, сумма четырех последовательных четных натуральных чисел всегда делится нацело на 4.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим четыре последовательных натуральных числа: n, n+1, n+2 и n+3.

Сумма этих чисел будет равна: n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6.

Мы видим, что сумма состоит из двух частей: 4n и 6.

Чтобы убедиться, что сумма делится на 4, нам нужно проверить, делится ли каждая из этих частей на 4.

1. Часть 4n: Эта часть делится на 4, так как каждое число, умноженное на 4, является кратным 4. Таким образом, 4n делится на 4 нацело.

2. Часть 6: Чтобы проверить, делится ли 6 на 4, мы можем разделить 6 на 4. Результат равен 1 с остатком 2, что означает, что 6 не делится на 4 нацело.

Теперь мы знаем, что первая часть суммы, 4n, делится на 4, а вторая часть, 6, не делится на 4.

Однако, если мы сложим два числа, одно из которых делится на 4, а другое нет, то результат также будет делиться на 4.

Таким образом, сумма 4n + 6 делится на 4 нацело.

Полученное доказательство показывает, что сумма четырех последовательных натуральных чисел делится нацело на 4.