Question

При каких значениях параметра а уравнение 2х^2+ax+a-1=0 имеет два различных корня разных знаков

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x^2 + ax + a - 1 = 0 имело два различных корня разных знаков, необходимо, чтобы дискриминант был положительным и коэффициент "а" был отрицательным.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где в данном уравнении a = 2, b = a и c = (a - 1).

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (a)^2 - 4(2)(a - 1) D = a^2 - 8a + 8

Для того чтобы D был положительным, необходимо выполнение неравенства: a^2 - 8a + 8 > 0

Теперь решим это неравенство. Факторизуем его: (a - 2)(a - 4) > 0

Это неравенство будет истинным при двух условиях:

1. (a - 2) > 0 и (a - 4) > 0

2. (a - 2) < 0 и (a - 4) < 0

3. (a - 2) > 0 и (a - 4) > 0: a > 2 и a > 4 (так как a - 2 и a - 4 должны быть положительными) Таким образом, a должно быть больше 4.

4. (a - 2) < 0 и (a - 4) < 0: a < 2 и a < 4 (так как a - 2 и a - 4 должны быть отрицательными) Таким образом, a должно быть меньше 2.

Итак, мы получаем два набора значений параметра "а":

1. a > 4
2. a < 2

При значениях "а" вне этих интервалов уравнение 2x^2 + ax + a - 1 = 0 не будет иметь два различных корня разных знаков.