Question

Упростите выражения в) (p-q)^2-2(p^2-q^2)+(p+q)^2 г) (x+2y)^2+2(x^2-4y^2)+(2y-x)^2

Answer 1

В)
(p-q)²-2(p²-q²)+(p+q)²
p²-2pq+q²-2p²+2q²+p²+2pq+q²
4q²
г)
(x+2y)²+2(x²-4y²)+(2y-x)²
x²+4xy+4y²+2x²-8y²+4y²-4xy+x²
4x²

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности:

в) (p - q)^2 - 2(p^2 - q^2) + (p + q)^2

Раскроем скобки:

= (p^2 - 2pq + q^2) - 2(p^2 - q^2) + (p^2 + 2pq + q^2)

Упростим:

= p^2 - 2pq + q^2 - 2p^2 + 2q^2 + p^2 + 2pq + q^2

Сгруппируем подобные слагаемые:

= (p^2 - 2p^2 + p^2) + (-2pq + 2pq) + (q^2 + 2q^2 + q^2)

= -p^2 + 3q^2

Таким образом, упрощенное выражение равно -p^2 + 3q^2.

г) (x + 2y)^2 + 2(x^2 - 4y^2) + (2y - x)^2

Раскроем скобки:

= (x^2 + 4xy + 4y^2) + 2x^2 - 8y^2 + (4y^2 - 4xy + x^2)

Упростим:

= x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x^2 - 8y^2 + 4y^2 - 4xy + x^2

Сгруппируем подобные слагаемые:

= (x^2 + 2x^2 + x^2) + (4xy - 4xy) + (4y^2 - 8y^2 + 4y^2)

= 4x^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 4x^2.