Question

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы один ноль.

Answer 1

Ооочччееенннььь много

Answer 2

Чтобы вычислить количество четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы один ноль, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Всего четырехзначных чисел: 9000 (от 1000 до 9999).

Чтобы найти количество чисел без нулей, мы можем выбрать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Количество вариантов для каждой позиции равно 9, поскольку мы не можем использовать ноль. Таким образом, общее количество чисел без нулей составляет 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Теперь вычислим количество чисел, в которых нет нуля. Здесь нам нужно выбрать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, исключая ноль. Количество вариантов для каждой позиции равно 9. Таким образом, общее количество чисел без нуля составляет 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Однако из этих 6561 чисел некоторые могут состоять только из одинаковых цифр (например, 1111 или 2222), и они уже учтены в предыдущем случае (числа без нулей). Количество таких чисел составляет 9 (1111, 2222, ..., 9999).

Таким образом, количество четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы один ноль, равно общему количеству четырехзначных чисел (9000) минус количество чисел без нулей (6561), плюс количество чисел, состоящих только из одинаковых цифр (9):

9000 - 6561 + 9 = 2448

Итак, существует 2448 четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы один ноль.