Question

Решите уравнение 1)2*4^х=128 2)10х=5корень из 10000 3)(1/2)^х=(1/3)х

Answer 1

1)2×(2^)^×х=128
2×2^4х=128
2^5х=128
32х=128
х=4
2) х=50
3)1/4х=1/3х
3х=4х
3х-4х=0
-х=0
х=0

Answer 2

1. Для решения уравнения 2 * 4^x = 128 сначала приведем его к эквивалентному виду: 2 * 4^x = 128

Разделим обе части уравнения на 2: 4^x = 64

Теперь возведем обе части уравнения в логарифмическую форму с основанием 4: x * log4(4) = log4(64)

Так как log4(4) равно 1, получаем: x = log4(64)

Вычислим значение логарифма: x = log4(64) ≈ 3

Таким образом, решение уравнения 2 * 4^x = 128 равно x = 3.

2. Решим уравнение 10^x = 5 * sqrt(10000).

Сначала упростим правую часть уравнения: 5 * sqrt(10000) = 5 * 100 = 500.

Теперь приведем уравнение к логарифмической форме: x * log10(10) = log10(500)

Так как log10(10) равно 1, получаем: x = log10(500)

Вычислим значение логарифма: x ≈ 2.69897

Таким образом, решение уравнения 10^x = 5 * sqrt(10000) примерно равно x ≈ 2.69897.

3. Решим уравнение (1/2)^x = (1/3)^x.

Заметим, что обе стороны уравнения можно представить в виде степени: (1/2)^x = (1/3)^x

Теперь применим свойство равенства степеней: 1/2 = 1/3

Очевидно, что это неверное утверждение. Значит, уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение (1/2)^x = (1/3)^x не имеет решений.