Question

Найдите сумму двадцати двух первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3=160, а20=35.

Answer 1

А3=а1+2d
a20=a1+19d
2a1+21d=160+35=195
S22=(2a1+21d)/2*22=195/2*22=195*11=
=2145

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для n-ного члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

Из условия дано, что а3 = 160 и а20 = 35.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения и найти значения а1 и d.

Уравнение 1: а3 = а1 + (3 - 1) * d 160 = а1 + 2d

Уравнение 2: а20 = а1 + (20 - 1) * d 35 = а1 + 19d

Решим эту систему уравнений методом вычитания.

(а1 + 19d) - (а1 + 2d) = 35 - 160 17d = -125 d = -125 / 17 d ≈ -7.35

Подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти а1.

160 = а1 + 2 * (-7.35) 160 = а1 - 14.7 а1 = 160 + 14.7 а1 ≈ 174.7

Теперь, когда у нас есть значения а1 и d, мы можем найти сумму двадцати двух первых членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (а1 + аn),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Здесь n = 22.

S22 = (22 / 2) * (174.7 + а22)

Остается найти а22:

а22 = а1 + (22 - 1) * d а22 = 174.7 + 21 * (-7.35) а22 ≈ 20.25

Теперь мы можем вычислить сумму:

S22 = (22 / 2) * (174.7 + 20.25) S22 = 11 * 194.95 S22 ≈ 2144.45

Таким образом, сумма двадцати двух первых членов данной арифметической прогрессии равна примерно 2144.45.