Question

найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорцио- нальны числам 4, 5 и 7, а четвертый угол равен их полусумме является ли этот четырехугольник выпуклым?

Answer 1

4х+5х+7х+(4х+5х+7х)/2=360; 16х*2+16х=360*2; х=720:48=15; 4*15=60° один угол; 5*15=75° второй угол; 7*15=105° третий угол; (60+75+105)/2=120° четвёртый угол; этот четырехугольник выпуклый, у не выпуклого один угол больше 180 °

Answer 2

Чтобы найти углы четырехугольника, воспользуемся информацией о пропорциональности трех углов. Пусть первый угол равен 4x, второй угол равен 5x, и третий угол равен 7x. Четвертый угол равен полусумме трех других углов, то есть (4x + 5x + 7x) / 2.

Суммируя углы четырехугольника, получаем:

4x + 5x + 7x + (4x + 5x + 7x)/2 = 360°

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель дроби:

(8x + 10x + 14x)/2 = 360°

(32x)/2 = 360°

16x = 360°

x = 360° / 16

x = 22.5°

Теперь, зная значение x, мы можем найти каждый угол:

Первый угол: 4x = 4 * 22.5° = 90° Второй угол: 5x = 5 * 22.5° = 112.5° Третий угол: 7x = 7 * 22.5° = 157.5° Четвертый угол: (4x + 5x + 7x)/2 = (16x)/2 = 8x = 8 * 22.5° = 180°

Углы четырехугольника равны: 90°, 112.5°, 157.5°, 180°.

Чтобы определить, является ли четырехугольник выпуклым, нужно убедиться, что сумма углов внутри четырехугольника равна 360°. В данном случае сумма углов равна 90° + 112.5° + 157.5° + 180° = 540°. Таким образом, этот четырехугольник не является выпуклым, так как сумма его углов превышает 360°.