Question

Докажите что при любом значении n 4n+5 делится на 3

Answer 1

В учебнике посмотри 
или в других источниках 

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 4n + 5 делится на 3 для любого значения n, мы можем использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай Для n = 1, выражение 4n + 5 принимает значение 9, которое является кратным 3.

Шаг 2: Индукционное предположение Предположим, что выражение 4k + 5 делится на 3 для некоторого положительного целого числа k.

Шаг 3: Индукционный шаг Докажем, что выражение 4(k+1) + 5 также делится на 3, используя индукционное предположение.

Раскроем скобки: 4(k+1) + 5 = 4k + 4 + 5 = (4k + 5) + 4

Заметим, что (4k + 5) является кратным 3 согласно индукционному предположению. Допустим, (4k + 5) = 3m, где m - некоторое целое число.

Тогда выражение 4(k+1) + 5 можно записать как (3m + 4), что можно переписать в виде 3(m + 1) + 1.

Мы видим, что (3(m + 1) + 1) имеет остаток 1 при делении на 3. Остаток 1 означает, что выражение не делится на 3 без остатка.

Заключение Мы доказали, что для любого положительного целого числа n, выражение 4n + 5 не делится на 3 без остатка. Таким образом, утверждение, что 4n + 5 делится на 3 при любом значении n, является неверным.