Question

Сократите дробь b^4+4/b^2-2b+2

Answer 1

$\displaystyle \frac{b^4+4}{b^2-2b+2} =\frac{b^4-4b^2+4b^2+4}{b^2-2b+2}=\frac{(b^2+2)^2-4b^2}{b^2-2b+2}=\\ \\ =\frac{(b^2-2b+2)(b^2+2b+2)}{b^2-2b+2} = b^2+2b+2$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать принцип разности квадратов, чтобы привести числитель и знаменатель к более простому виду.

Чтобы начать, давайте рассмотрим числитель: b^4 + 4 = (b^2)^2 + 4 = (b^2 + 2)(b^2 - 2).

Теперь рассмотрим знаменатель: b^2 - 2b + 2.

Таким образом, исходная дробь может быть записана как: (b^2 + 2)(b^2 - 2) / (b^2 - 2b + 2).

Заметим, что (b^2 - 2) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам окончательное сокращенное выражение: (b^2 + 2) / (b^2 - 2b + 2).

Поэтому, дробь b^4 + 4 / (b^2 - 2b + 2) не может быть дальше сокращена.