Question

В уравнении х в квадрате - рх – 10 =0 один из корней равен – 2. Найдите другой корень и коэффициент р.

Answer 1

${x}^{2} - px - 10 = 0 \\ x1 = - 2$

подставим в данное уравнение x1:

${( - 2)}^{2} - ( - 2)p - 10 = 0 \\ 2p = 6 \\ p = 3 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0$

по теореме Виетта:

$x1 \times x2 = - 10 \\ x2 = \frac{ - 10}{ - 2} = 5$

проверим, подставив x2 в формулу:

${5}^{2} - 3 \times 5 - 10 = 0$

ответ: p=3; x2=5

Answer 2

Дано уравнение: х² - рх - 10 = 0, где один из корней равен -2.

Уравнение квадратного трехчлена может быть записано в следующей форме: х² - (сумма корней)х + (произведение корней) = 0.

Мы знаем, что один из корней равен -2. Таким образом, сумма корней равна сумме двух корней: -2 + х₂ = -р.

Сумма корней равна -р, поэтому: -2 + х₂ = -р.

Также, произведение корней равно -10: х₁ * х₂ = -10.

Мы знаем, что один из корней равен -2. Подставим это значение во второе уравнение: х₁ * (-2) = -10, -2х₁ = -10, х₁ = (-10) / (-2), х₁ = 5.

Теперь, чтобы найти коэффициент р, подставим значения х₁ = 5 и х₂ = -2 в первое уравнение: 5² - р * 5 - 10 = 0, 25 - 5р - 10 = 0, -5р + 15 = 0, -5р = -15, р = (-15) / (-5), р = 3.

Таким образом, другой корень равен 5, а коэффициент р равен 3.