Question

Найти производные у=arcctg корень 2x+ π/2

Answer 1

f`(x)=-1/(1+2x)*2/2√2x=-1/√2x*(1+2x)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции у = arccot(√(2x + π/2)), мы можем использовать правило дифференцирования для обратных тригонометрических функций.

Для начала, давайте найдем производную внутренней функции f(x) = √(2x + π/2). Это можно сделать с помощью правила цепочки (chain rule).

f'(x) = (1/2) * (2x + π/2)^(-1/2) * 2 = (1/2√(2x + π/2)) * 2 = √(2/(2x + π/2)) = √(1/(x + π/4))

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для arccot(x):

d(arccot(x))/dx = -1/(1 + x^2)

Применяя это правило к нашей функции y = arccot(f(x)), получаем:

dy/dx = -1/(1 + f(x)^2) * f'(x) = -1/(1 + (1/(x + π/4))^2) * √(1/(x + π/4))

Таким образом, производная функции у = arccot(√(2x + π/2)) равна -√(1/(x + π/4)) / (1 + (1/(x + π/4))^2).