Question

С помощью формул сложения вычислить: sin 75°; сos 3/4π

Answer 1

Sin 75° = sin (45° + 30°) = sin45° · cos30° + cos45°· sin 30° = 
= √2/2 · √3/2 +  √2/2 · 1/2 =√6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4

cos 3π/4 = cos (π - π/4) = cosπ · cosπ/4 + sinπ · sinπ/4 = - 1 · √2/2 + 0 = - √2/2

Answer 2

Чтобы вычислить значения sin 75° и cos (3/4)π (радиан), мы можем использовать формулы сложения для синуса и косинуса. Вот как это можно сделать:

1. Вычисление sin 75°: Для этого мы можем использовать формулу сложения синуса: sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β. В данном случае α = 45° и β = 30°. Таким образом, sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°.

   Значение sin 45° равно 1/√2, а sin 30° и cos 30° равны 1/2 и √3/2 соответственно.

   Подставляя значения, получаем: sin 75° = (1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2) = √3/2√2 + 1/2√2 = (√3 + 1) / 2√2.

   Таким образом, sin 75° = (√3 + 1) / 2√2.

2. Вычисление cos (3/4)π: Для этого мы можем использовать формулу сложения косинуса: cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β. В данном случае α = π/2 и β = π/4. Таким образом, cos (3/4)π = cos (π/2 + π/4) = cos (3π/4) = cos π/2 * cos π/4 - sin π/2 * sin π/4.

   Значение cos π/2 равно 0, а sin π/2 равно 1. Значение cos π/4 и sin π/4 равны 1/√2.

   Подставляя значения, получаем: cos (3/4)π = 0 * (1/√2) - 1 * (1/√2) = -1/√2.

   Таким образом, cos (3/4)π = -1/√2.

Итак, мы вычислили значения: sin 75° = (√3 + 1) / 2√2 и cos (3/4)π = -1/√2.