Question

Освободиться от иррациональности в знаменателе 1/ ∛(2)+∛(3)-∛(5)

Answer 1

Формула разности кубов:

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

У нас a = кор.куб(2) + кор.куб(3); b = кор.куб(5).

Потом будет куб суммы:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3ab^2 + b^3

У нас a = кор.куб(2); b = кор.куб(3).

И, наконец, сумма кубов:

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

У нас a = кор.куб(12); b = кор.куб(18).

У меня в телефоне нет значка кубического корня, поэтому я решение написал на бумаге.

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать метод рационализации. В данном случае мы имеем сумму трех кубических корней.

Для рационализации данного выражения, мы можем использовать формулу сопряженного значения. Формула сопряженного значения гласит:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

В нашем случае: a = ∛2, b = ∛3, c = ∛5

Теперь мы можем рационализировать знаменатель, умножив исходное выражение на соответствующую формулу сопряженного значения:

1/∛2 + ∛3 - ∛5 = (1/∛2 + ∛3 - ∛5) * ( (∛2)^2 + (∛2)(∛3) + (∛3)^2 ) = ( (∛2)^2/(∛2) + (∛2)(∛3)/(∛2) - (∛5)(∛2)/(∛2) ) + ( (∛2)^2/(∛2) + (∛2)(∛3)/(∛2) - (∛5)(∛2)/(∛2) ) * (∛3) + ( (∛2)^2/(∛2) + (∛2)(∛3)/(∛2) - (∛5)(∛2)/(∛2) ) * (∛5) = (∛4 + ∛6 - ∛10) + (∛6∛3 - ∛10∛3) + (∛10∛5 - ∛2∛5) = ∛4 + ∛6 - ∛10 + 3∛2 + 3∛3 - 2∛5

Таким образом, после рационализации знаменателя, мы получаем выражение: ∛4 + ∛6 - ∛10 + 3∛2 + 3∛3 - 2∛5