Question

При каких значениях n квадратное уравнение X^2+4nx+2n=0 имеет два корня?            (x^2-это икс в квадрате)

Answer 1

ур имеет 2 корня, когда Д больше 0

Д=16 n^2-8n

16 n^2-8n  больше 0

2n^2-n  больше 0

n*(2n-1) больше 0

n=0   n=1/2

наносим числа на луч в незакрашенных точках, ставим знаки  +,-,+

ответ; ур им 2 корня при   ne(- бесконечн;0) в объединении (1/2; +бесконечн)

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение X^2 + 4nx + 2n = 0 имело два корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае коэффициенты уравнения равны: a = 1, b = 4n и c = 2n.

Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем:

D = (4n)^2 - 4(1)(2n) = 16n^2 - 8n = 8n(2n - 1)

Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы D > 0:

8n(2n - 1) > 0

Теперь нужно решить неравенство. Для этого рассмотрим знаки каждого множителя.

1. 8n > 0: это неравенство выполняется для всех положительных значений n.

2. 2n - 1 > 0: это неравенство выполняется, когда 2n > 1, что в свою очередь выполняется, когда n > 1/2.

Итак, чтобы квадратное уравнение X^2 + 4nx + 2n = 0 имело два корня, необходимо, чтобы n было положительным и больше 1/2 (n > 1/2).