Question

Помогите срочно!!) Решите уравнение (х^2-5х-3)^2=(х^2-6х+3)^2

Answer 1

Переносим все в 1 часть и раскладываем по формуле разность квадратов:
(x^2-5x-3)^2-(x^2-6x+3)^2=0;
(x^2-5x-3+x^2-6x+3)(x^2-5x-3-x^2+6x-3)=0;
(2x^2-11x)(x-6)=0;
x(2x-11)(x-6)=0;
x=0;
2x-11=0; 2x=11; x=5,5;
x-6=0; x=6
Ответ: x1=0; x2=5,5; x3=6

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

(х^2 - 5х - 3)^2 = (х^2 - 6х + 3)^2

Сначала раскроем квадраты на обеих сторонах:

(x^2 - 5x - 3)(x^2 - 5x - 3) = (x^2 - 6x + 3)(x^2 - 6x + 3)

Теперь раскроем скобки и получим:

x^4 - 5x^3 - 3x^2 - 5x^3 + 25x^2 + 15x + 3x^2 - 15x - 9 = x^4 - 6x^3 + 3x^2 - 6x^3 + 36x^2 - 18x + 3x^2 - 18x + 9

Просуммируем подобные члены:

x^4 - 10x^3 + 28x^2 - 12x + 9 = x^4 - 12x^3 + 42x^2 - 36x + 9

Вычитаем одно уравнение из другого:

0 = -2x^3 + 14x^2 - 24x

Факторизуем выражение:

0 = 2x(x^2 - 7x + 12)

Теперь решим два уравнения:

1. 2x = 0 x = 0

2. x^2 - 7x + 12 = 0 (x - 3)(x - 4) = 0

   Или x - 3 = 0 или x - 4 = 0 x = 3 или x = 4

Таким образом, получаем три решения: x = 0, x = 3, x = 4.