Question

Сократите дробь: X^3-8/(x-2)^3+(2-x)^3+x-2

Answer 1

Решение на приложенном фото

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны привести числитель и знаменатель к общему знаменателю и затем объединить подобные слагаемые.

Начнем с числителя: X^3 - 8 = (X - 2)(X^2 + 2X + 4)

Теперь знаменатель: (x - 2)^3 + (2 - x)^3 + x - 2 Мы можем заметить, что выражение (2 - x) является обратным к (x - 2). То есть, (2 - x) = -(x - 2). Тогда мы можем переписать знаменатель следующим образом: (x - 2)^3 - (x - 2)^3 + x - 2 0 + x - 2 x - 2

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде: [(X - 2)(X^2 + 2X + 4)] / (x - 2)

Поскольку (X - 2) в числителе и знаменателе сокращаются, исходная дробь равна: (X^2 + 2X + 4) / 1 или просто: X^2 + 2X + 4