Question

Расстояние от города до посёлка равно 120 км. Из города в посёлок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если известно, что в пути он сделал остановку на 24 минуты, а в посёлок автомобиль и автобус прибыли одновременно.

Answer 1

Пусть х- скорость автобуса, 
тогда (х+10)-скорость автомобиля
автобус был в пути- 60-24=36
36 минут переводим в часы-36/60=3/5 часа
составляем уравнение
120/х-120/х+10=3/5
находим наименьший общий знаменатель
120*5*(х+10)-120*5х=3х*(х+10)
600х+6000-600х=3х^2+30x
6000=3x^2+30x
3x^2+30x-600=0
D= 30^2+4*600*3=900+7200=8100=90
x1=-30+90/6=10
x2= -30-90/6=-20
Корень х2 не имеет смысла
Значит скорость автобуса 10 км/ч
10+10=20км/ч-скорость автомобиля

Answer 2

Пусть скорость автобуса равна V км/ч. Тогда скорость автомобиля будет (V + 10) км/ч.

Автобус выехал на 1 час раньше автомобиля, поэтому время в пути у автобуса будет на 1 час больше, чем у автомобиля.

Расстояние, которое проехал автобус до остановки, равно V * (1 - 24/60) = V * (36/60) = 3/5 * V.

Расстояние, которое проехал автомобиль до остановки, равно (V + 10) * 36/60 = 3/5 * (V + 10).

Расстояние от города до посёлка равно 120 км, поэтому расстояние, которое осталось пройти автобусу после остановки, равно 120 - 3/5 * V.

Аналогично, расстояние, которое осталось пройти автомобилю после остановки, равно 120 - 3/5 * (V + 10).

Поскольку автомобиль и автобус прибыли в посёлок одновременно, сумма времени в пути для обоих транспортных средств должна быть одинаковой:

(3/5 * V) / V + (120 - 3/5 * V) / (V + 10) = 120 / (V + 10)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3/5 + (120 - 3/5 * V) / (V + 10) = 120 / (V + 10)

Умножим обе части уравнения на (V + 10) * 5:

3(V + 10) + 5(120 - 3/5 * V) = 120 * 5

Раскроем скобки и упростим выражение:

3V + 30 + 600 - 9V/5 = 600

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

15V + 150 + 3000 - 9V = 3000

Соберем переменные в одну часть уравнения:

15V - 9V = 3000 - 150 - 3000

6V = -150

V = -150/6

V = -25

Получили отрицательное значение скорости автобуса, что неправильно для данной задачи. Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи или в расчетах. Проверьте условие задачи и повторите решение.