Question

2Cos^2x-1=Sinx Помогите пожалуйста

Answer 1

2-2sin²x-1-sinx=0
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку. У нас есть:

2cos^2(x) - 1 = sin(x)

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность, связывающую cos^2(x) и sin^2(x):

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Перепишем уравнение, заменив cos^2(x) в соответствии с этой тождественностью:

2(1 - sin^2(x)) - 1 = sin(x)

Упростим:

2 - 2sin^2(x) - 1 = sin(x)

1 - 2sin^2(x) = sin(x)

Перенесем все слагаемые влево:

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Попробуем факторизацию. Найдем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1. Эти числа -2 и 1. Таким образом, мы можем разложить наше уравнение на два множителя:

(2sin(x) - 1)(sin(x) + 1) = 0

Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:

2sin(x) - 1 = 0 или sin(x) + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. 2sin(x) - 1 = 0 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2 x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

2. sin(x) + 1 = 0 sin(x) = -1 x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения 2cos^2(x) - 1 = sin(x) являются x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.