Question

Докажите, что ни одно из уравнений не имеет ни одного корня a) 2x^2-5x+4=0 б)0,5x^2-2x+8=0

Answer 1

A)2x²-5x+4=0
D=b²-4ac=25-32=-7<0
нет решения

b)0,5x²-2x+8=0
D=2²-4*8*0,5=4-16=-13<0
нет решения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

a) 2x^2 - 5x + 4 = 0

Для того, чтобы доказать, что данное уравнение не имеет корней, мы можем использовать дискриминант (D) квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 2, b = -5 и c = 4. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение не имеет корней. Таким образом, уравнение 2x^2 - 5x + 4 = 0 не имеет решений.

б) 0,5x^2 - 2x + 8 = 0

Для этого уравнения также вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 0,5 * 8 = 4 - 16 = -12

Опять же, дискриминант отрицательный (D < 0), что означает, что уравнение 0,5x^2 - 2x + 8 = 0 не имеет решений.

Таким образом, мы доказали, что ни одно из данных уравнений не имеет корней.