Question

Как найти наименьшее и наибольшее значение функции у=2(х-1)квадрате +3

Answer 1

$y=2(x-1)^2+3=2x^2-4x+2+3=2x^2-4x+5$
Наидем значение абсцисы
$m= \frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} =1$
И значение функции
$y=2\cdot 1^2-4\cdot 1+5=3$
Итак, наименьшее значение функции у=3. Наибольшее значение функции нет.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у=2(х-1)квадрате + 3, нужно определить экстремумы функции.

Шаг 1: Найдите первую производную функции у по переменной х.

y' = 4(x - 1)

Шаг 2: Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции.

4(x - 1) = 0 x - 1 = 0 x = 1

Шаг 3: Определите тип экстремума в найденных критических точках, используя вторую производную теста или изучая поведение функции в окрестности критической точки.

В данном случае, так как первая производная является линейной функцией (y' = 4), она всегда положительна, за исключением самой критической точки x = 1. Значит, функция у=2(х-1)квадрате + 3 имеет минимум в точке x = 1.

Шаг 4: Найдите значение функции у в найденной критической точке и на границах области определения функции для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции.

y(1) = 2(1-1)квадрате + 3 = 2(0) + 3 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции равно 3, и оно достигается при x = 1.