Question

Помогите пожалуйста... Запуталась в решении. Найти промежутки убывания и возрастания функции: f(x)=2sinx-3cosx

Answer 1

Приведи все к общему знаменателю. Раздели все на cosx и получишь 2tgx-3=0
Составляешь график и отмечаешь

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = 2\sin(x) - 3\cos(x)$, необходимо проанализировать знак производной функции. Первым шагом найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = (2\sin(x) - 3\cos(x))' = 2\cos(x) + 3\sin(x).$

Теперь проанализируем знак производной $f'(x)$ на различных интервалах:

1. Когда $f'(x) > 0$, функция $f(x)$ возрастает.
2. Когда $f'(x) < 0$, функция $f(x)$ убывает.
3. Когда $f'(x) = 0$, функция $f(x)$ имеет экстремумы.

Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение $f'(x) = 0$:

$2\cos(x) + 3\sin(x) = 0.$

Теперь рассмотрим интервалы возрастания и убывания функции $f(x)$:

1. Возьмем первый интервал от $-\infty$ до $\alpha_1$, где $\alpha_1$ — первая точка экстремума, найденная путем решения уравнения $f'(x) = 0$. На этом интервале функция $f(x)$ будет убывать.

2. Возьмем интервал между первой и второй точками экстремума, $\alpha_1$ и $\alpha_2$, где $\alpha_2$ — вторая точка экстремума. На этом интервале функция $f(x)$ будет возрастать.

3. Возьмем интервал от $\alpha_2$ до $+\infty$. На этом интервале функция $f(x)$ снова будет убывать.

Таким образом, промежутки убывания и возрастания функции $f(x) = 2\sin(x) - 3\cos(x)$ можно определить следующим образом:

Убывание: $(-\infty, \alpha_1), (\alpha_2, +\infty)$.

Возрастание: $(\alpha_1, \alpha_2)$.

Где $\alpha_1$ и $\alpha_2$ - точки экстремума, найденные решением уравнения $f'(x) = 0$.