Question

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ). 3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ). а). Докажите, что Δ - равнобедренный; б). Найдите медиану, проведённую из вершины С. 4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точекВ и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).

Answer 1

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √((- 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

Ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.

Answer 2

2. Уравнение окружности с центром в точке C(2; 1) и проходящей через точку D(5; 5) имеет вид: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 + 16 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25

а) Чтобы доказать, что треугольник CDE является равнобедренным, нужно проверить, равны ли длины двух его сторон. Посчитаем длины сторон CD и CE:

Длина стороны CD: CD = sqrt((6 - 2)^2 + (5 - 2)^2) CD = sqrt(16 + 9) CD = sqrt(25) CD = 5

Длина стороны CE: CE = sqrt((5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) CE = sqrt(9 + 16) CE = sqrt(25) CE = 5

Мы видим, что длины сторон CD и CE равны 5, следовательно, треугольник CDE является равнобедренным.

б) Медиана, проведенная из вершины С, является отрезком, соединяющим вершину С и середину противоположной стороны ЕD.

Найдем координаты середины стороны ЕD: x-координата: (6 + 5) / 2 = 11 / 2 = 5.5 y-координата: (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, середина стороны ЕD имеет координаты (5.5; 1.5). Медиана, проведенная из вершины С, соединяет точку С(2; 2) и точку середины стороны ЕD (5.5; 1.5).

4. Чтобы найти координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В и С, нужно найти середину отрезка BC, а затем провести перпендикулярную прямую к оси ординат через эту середину.

Сначала найдем координаты середины отрезка BC: x-координата: (1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5 y-координата: (-3 + 0) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Таким образом, середина отрезка BC имеет координаты (1.5; -1.5).

Теперь проведем перпендикулярную прямую через эт