Question

Найдите формулу n-го члена последовательности если известны следующие его первые члены: 2) 9, 11, 13, 15, 17, 19, 4) 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 6)-1; 2; - 4; 8; - 16; 32; 8) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7; 10) 2; 5; 8; 11; 14; 17; СРООЧНОО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! Там через (n↓a)

Answer 1

$2) 9;11;13;15;17;19;...=>a_n=2n+7$

$4)1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\frac{1}{9},\frac{1}{11}...=>a_n=\frac{1}{2n-1}$

$6)-1;2;-4;8;-16;32...=>a_n=(-1)^n*2^{n-1}$

$8)\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5}...=>a_n=\frac{n}{n+1}$

$10)2;5;8;11;14;17;...=>a_n=3n-1$

Answer 2

Для нахождения формулы n-го члена последовательности, когда известны первые члены, можно использовать метод разностей или метод индукции.

1. Последовательность: 9, 11, 13, 15, 17, 19

Метод разностей: Для этой последовательности разность между соседними членами равна 2. Значит, можно сказать, что каждый следующий член получается прибавлением 2 к предыдущему:

a(n) = a(n-1) + 2

где a(n) - n-й член последовательности, a(n-1) - (n-1)-й член последовательности.

2. Последовательность: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/11

Метод разностей: Для этой последовательности разность между соседними членами не является постоянной. Однако, мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем деления 1 на следующее нечетное число:

a(n) = 1/(2n+1)

где a(n) - n-й член последовательности.

3. Последовательность: -1, 2, -4, 8, -16, 32

Метод индукции: Мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на -2:

a(n) = (-1)^(n+1) * 2^n

где a(n) - n-й член последовательности.

4. Последовательность: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7

Метод разностей: Для этой последовательности разность между соседними членами не является постоянной. Однако, мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем увеличения числителя на 1 и знаменателя на 1:

a(n) = (n+1)/(n+2)

где a(n) - n-й член последовательности.

Надеюсь, это поможет вам найти формулу для каждой последовательности.