Question

Решите простейшее тригонометрическое неравенство: √2-2cosx>0

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Чтобы решить данное тригонометрическое неравенство, мы будем следовать следующим шагам:

1. Избавимся от квадратного корня, перенося его на другую сторону неравенства: -2cos(x) > -√2

2. Разделим обе части неравенства на -2. Обратите внимание, что знак неравенства меняется, так как мы делим на отрицательное число: cos(x) < √2/2

3. Известно, что cos(π/4) = √2/2, поэтому мы можем записать неравенство в виде: cos(x) < cos(π/4)

4. Ответом на это неравенство будет интервал значений, для которых cos(x) меньше cos(π/4). Так как функция косинус является периодической с периодом 2π, ответом будет: x ∈ (2kπ, π/4 + 2kπ), где k - целое число.

Таким образом, решением данного тригонометрического неравенства является интервал (2kπ, π/4 + 2kπ), где k - целое число.