Question

Решаю линейное уравнение:(m-1)х=m(m-1) Помогите в чем разница: Сначала вопрос при каком m уравнение имеет ровно 1 корень? Затем: при каком m уравнение имеет хотя бы 1 корень?

Answer 1

(m-1)х=m(m-1)
x=m(m-1)/m-1)=m
1)m≠1
2)m∈(-∞;1) U (1;∞)

Answer 2

Чтобы решить данное линейное уравнение, следует начать с его приведения к стандартному виду:

(m - 1)x = m(m - 1)

Раскроем скобки:

mx - x = m^2 - m

Теперь сгруппируем все члены в левой части уравнения:

mx - x - m^2 + m = 0

Вынесем общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов:

x(m - 1) - m(m - 1) = 0

(x - m)(m - 1) = 0

Теперь мы получили факторизованное уравнение. Поскольку произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

x - m = 0 или m - 1 = 0

1. Разница между этими двумя случаями заключается в количестве корней уравнения:

а) При каком m уравнение имеет ровно 1 корень? Для того чтобы уравнение имело ровно 1 корень, оба множителя должны быть равны нулю одновременно. Таким образом, получаем:

x - m = 0 и m - 1 = 0

Это система из двух уравнений. Решая ее, мы найдем значения m и x, при которых уравнение имеет ровно 1 корень.

б) При каком m уравнение имеет хотя бы 1 корень? Уравнение имеет хотя бы 1 корень, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, у нас есть два случая:

1. x - m = 0 Это означает, что х = m. Уравнение имеет хотя бы 1 корень для любого значения m.

2. m - 1 = 0 Это означает, что m = 1. Уравнение имеет хотя бы 1 корень только при m = 1.

Таким образом, ответ на вопросы:

а) Уравнение имеет ровно 1 корень при любом значении m.

б) Уравнение имеет хотя бы 1 корень для любого значения m, кроме m = 1.