Question

Обчислити значення похідної в точці x0= 2 f(x)= x^2 + (1/x)

Answer 1

$f'(x)= (x^2 + (1/x))'=2x- \frac{1}{x^2}$
$f'(2)= 2*2- \frac{1}{2^2}=3,75$

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції f(x) в точці x0 = 2, спочатку використаємо правило диференціювання суми та правило диференціювання добутку, а потім використаємо правило диференціювання степеневої функції і правило диференціювання оберненої функції.

Правило диференціювання суми: (d/dx) [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)

Правило диференціювання добутку: (d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Правило диференціювання степеневої функції: (d/dx) [x^n] = n * x^(n-1)

Правило диференціювання оберненої функції: (d/dx) [1 / f(x)] = -f'(x) / [f(x)]^2

Застосуємо ці правила:

f(x) = x^2 + (1/x)

(d/dx) [x^2] = 2 * x^(2-1) = 2 * x

(d/dx) [1/x] = (d/dx) [x^(-1)] = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2

Тепер обчислимо значення похідної в точці x0 = 2:

f'(2) = (d/dx) [x^2] + (d/dx) [1/x] = 2 * 2 + (-1) / 2^2 = 4 - 1/4 = 15/4

Таким чином, значення похідної функції f(x) в точці x0 = 2 дорівнює 15/4.