Question

Знайти похідну функції f(x)=x^2+3/x у точці х0=2

Answer 1

F'(x) = 2x -3/x²
f'(2) = 2*2 -3/4 = 4 -3/4 = 3 1/4

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^2 + 3/x в точці x₀ = 2, використаємо правило диференціювання суми та різниці функцій, а також правило диференціювання степеневої функції та оберненої функції.

1. Правило диференціювання суми та різниці: (u + v)' = u' + v'

2. Правило диференціювання степеневої функції: (x^n)' = n * x^(n-1)

3. Правило диференціювання оберненої функції: (1/u)' = -u' / u^2

Давайте почнемо:

f(x) = x^2 + 3/x

Знайдемо похідну першого доданку, x^2: (f₁(x))' = (x^2)'

За правилом диференціювання степеневої функції: (f₁(x))' = 2 * x^(2-1) = 2x

Тепер знайдемо похідну другого доданку, 3/x: (f₂(x))' = (3/x)'

За правилом диференціювання оберненої функції: (f₂(x))' = - (3/x^2)

Зараз знайдемо похідну функції f(x) = x^2 + 3/x: f'(x) = (f₁(x))' + (f₂(x))' = 2x - (3/x^2)

Щоб знайти похідну в точці x₀ = 2, підставимо x = 2 у вираз для похідної: f'(2) = 2 * 2 - (3 / 2^2) = 4 - (3 / 4) = 16/4 - 3/4 = 13/4

Отже, похідна функції f(x) = x^2 + 3/x в точці x₀ = 2 дорівнює 13/4.