Question

Решите задачи, составив уравнение. 1.Произведение двух натуральных чисел равно 30, а их разность равна 7. Найдите эти числа.2.Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого. Найдите катеты, если гипотенуза равна  см.

Answer 1

1) ху=30 х-у=7  x=7+y    подставляем в первое уравнение, получаем (7+y)y=30 решаем квадратное уравнение

2) x^2+(x+2)^2=34 (по теореме Пифагора)

Answer 2

1. Пусть x и y - два натуральных числа. У нас есть два условия:

• Произведение двух чисел равно 30: xy = 30.
• Разность двух чисел равна 7: x - y = 7.

Мы можем составить систему уравнений из этих условий:

xy = 30, x - y = 7.

Можно решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Используем метод подстановки: Из второго уравнения выразим x через y: x = y + 7.

Подставим это выражение для x в первое уравнение: (y + 7)y = 30.

Раскроем скобки: y^2 + 7y = 30.

Перенесем все в левую часть уравнения: y^2 + 7y - 30 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

(y + 10)(y - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y = -10 или y = 3.

1. Если y = -10, то из x - y = 7 следует: x - (-10) = 7, x + 10 = 7, x = 7 - 10, x = -3.

Однако, по условию задачи, числа должны быть натуральными, поэтому эта пара значений не подходит.

2. Если y = 3, то из x - y = 7 следует: x - 3 = 7, x = 7 + 3, x = 10.

Таким образом, мы нашли два натуральных числа: x = 10 и y = 3.

Ответ: Эти числа равны 10 и 3.

2. Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника. Условия задачи:

• Один из катетов на 2 см больше другого: x = y + 2.
• Гипотенуза равна c см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике верно:

x^2 + y^2 = c^2.

Подставим выражение для x из первого условия: (y + 2)^2 + y^2 = c^2.

Раскроем скобки: y^2 + 4y + 4 + y^2 = c^2.

Сократим подобные члены: 2y^2 + 4y + 4 = c^2.

Это уравнение связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.

Ответ: Уравнение