Question

СРОЧНО!! алгебра 10 класс 1) 3 sin x + cos^2 x = 1 2) 2sin x*cos x = cos2 x - 2 sin^2 x

Answer 1

Вот решение первого неравенства.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения.

1. 3sin(x) + cos^2(x) = 1:

Для начала, заметим, что 1 = sin^2(x) + cos^2(x) (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Тогда можно переписать данное уравнение:

3sin(x) + cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x)

Упростим его:

2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение, представим его в виде (2sin(x) - 1)(sin(x) - 1) = 0:

2sin(x) - 1 = 0 или sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1 или sin(x) = 1

sin(x) = 1/2 или sin(x) = 1

Решая первое уравнение sin(x) = 1/2, мы получаем два значения x: x = π/6 и x = 5π/6. Решая второе уравнение sin(x) = 1, мы получаем одно значение x: x = π/2.

Итак, решения уравнения 3sin(x) + cos^2(x) = 1:

x = π/6, x = 5π/6, x = π/2.

2. 2sin(x)*cos(x) = cos^2(x) - 2sin^2(x):

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания данного уравнения.

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) 2sin(x)*cos(x) = cos(2x) - 2sin^2(x)

Теперь заменим cos^2(x) - sin^2(x) вторым выражением:

2sin(x)*cos(x) = cos(2x) - 2sin^2(x) 2sin(x)*cos(x) = cos(2x) - 2(1 - cos^2(x)) 2sin(x)*cos(x) = cos(2x) - 2 + 2cos^2(x) 2sin(x)*cos(x) - 2cos^2(x) = cos(2x) - 2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной cos(x):

2cos(x)(sin(x) - cos(x)) = cos(2x) - 2

Мы знаем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 (тождество двойного аргумента для косинуса).

Заменим cos(2x) в уравнении:

2cos(x)(sin(x) - cos(x)) = 2cos^2(x) - 1 - 2

2cos(x)(sin(x) - cos(x)) = 2cos^2(x) - 3

Упростим это уравнение:

2sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 2cos^2(x) - 3

4cos^2(x) - 2sin(x)