Question

Разложите на множители a) x^9 -125 b)64a^3+b^6 в)1/8 - m^12 г)8/27+n^3 д)0.125-27x^3

Answer 1

A) x⁹ - 125 =(x³)³ - 5³ = (x³ - 5)(x⁶ + 5x³ + 25)
б) 64a³ + b⁶ = (4a)³ + (b²)³ = (4a + b²)(16a² - 4ab² + b⁴)
в) 1/8 - m¹² = (1/2)³ - (m⁴)³ = (1/2 -m⁴)( 1/4 + 1/2m⁴ + m⁸)
д) 0,125 - 27x³ = (0,5)³ - (3x)³= ( 0,5 - 3x)(0,25 + 1,5x +9x²)
г) 8/27 + n³ = (2/3)³ + n³ = (2/3 + n)(4/9 - 2/3n + n²)

Answer 2

a) x^9 - 125

Начнем с факта, что 125 = 5^3. Теперь посмотрим на разность куба и куба корня: x^9 - 125 = (x^3)^3 - 5^3 = (x^3 - 5)(x^6 + 5x^3 + 25).

Таким образом, разложение на множители выражения x^9 - 125 равно (x^3 - 5)(x^6 + 5x^3 + 25).

b) 64a^3 + b^6

Заметим, что 64 = 4^3. Теперь посмотрим на сумму куба и куба корня: 64a^3 + b^6 = (4a)^3 + b^6 = (4a + b^2)(16a^2 - 4ab^2 + b^4).

Таким образом, разложение на множители выражения 64a^3 + b^6 равно (4a + b^2)(16a^2 - 4ab^2 + b^4).

в) 1/8 - m^12

Разложим числитель и знаменатель на множители: 1/8 - m^12 = 1/2^3 - (m^4)^3 = (1/2 - m^4)(1/4 + 1/2 * m^4 + m^8).

Таким образом, разложение на множители выражения 1/8 - m^12 равно (1/2 - m^4)(1/4 + 1/2 * m^4 + m^8).

г) 8/27 + n^3

Разложим числитель и знаменатель на множители: 8/27 + n^3 = 2^3/3^3 + n^3 = (2/3 + n)(4/9 - 2/3 * n + n^2).

Таким образом, разложение на множители выражения 8/27 + n^3 равно (2/3 + n)(4/9 - 2/3 * n + n^2).

д) 0.125 - 27x^3

Заметим, что 0.125 = 1/8 и 27 = 3^3. Теперь посмотрим на разность куба и куба корня: 0.125 - 27x^3 = 1/8 - (3x)^3 = (1/2 - 3x)(1/4 + 3/2 * x + 9x^2).

Таким образом, разложение на множители выражения 0.125 - 27x^3 равно (1/2 - 3x)(1/4 + 3/2 * x + 9x^2).