Question

Расстояние между городами A и B равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С (км).

Answer 1

Пусть x - расстояние до C
V - скорость автомобиля
Условие их встречи в C:
x / V = x / 90 + 1
Условие их окончания движения:
x / 90 + x / 90 + 1 = 300 / V
Получаем систему уравнений с двумя неизвестными, решаем
x / V = x / 90 + 1
x / V = (x + 90) / 90
V = 90x / (x + 90) подставляем во второе уравнение
x / 45 + 1 = 300(x + 90) / 90x
x + 45 = 150(x + 90) / x
x * x - 105x - 13500 = 0
D = 65025
x1 = (105 + 255) / 2 = 180 км
x2 = (105 - 255) / 2 = -75 - не подходит
Ответ: 180 км

Answer 2

Пусть расстояние между городами А и С равно  Р. 2Р/90  - время, которое ехал мотоциклист. Скорость автомобиля СК. 300/СК=2Р/90 +1.
Кроме того   (90-СК)  - скорость сближения. СК/(90-СК)=Р/90
90/Р=(90/СК)-1
90/СК=(90+Р)/Р
300/СК=10*(90+Р)/Р/3
300/СК=300/Р+10/3
300/Р+10/3=2Р/90+1
13500/Р+150=Р+45
13500+105Р=Р*Р
Р**Р-105Р=13500
(Р-52,5)^2=127,5^2
Р=180  (отрицательный корень отбрасываем)
Ответ: 180 км