Question

Могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: 1) -3\5 и -5\3 2)2,4 и -5\12

Answer 1

Объяснение:

Тангенс и котангенс одного аргумента связаны соотношением :

$tg\alpha *ctg\alpha =1 .$

$1) tg\alpha = -\frac{3}{5} ; ctg\alpha =-\frac{5}{3}; \\\\tg\alpha *ctg\alpha = -\frac{3}{5} *(-\frac{5}{3} )= \frac{3*5}{5*3 } = 1$

Так как равенство выполняется, то могут.

$2) tg\alpha = 2,4=2\frac{4}{10 } =\frac{24}{10} = \frac{12}{5} ; ctg\alpha =-\frac{5}{12}; \\\\tg\alpha *ctg\alpha = \frac{12}{5} *(-\frac{5}{12} )= -\frac{12*5}{5*12 } = - 1 .$

Произведение не равно 1. Значит тангенс и котангенс одновременно не могут принимать такие значения.