Question

Сколько времени потребуется стреле, выпущенной из лука вертикально вверх, для того, чтобы скорость ее уменьшилась в 4 раза? На какой высоте это произой- дет? Начальная скорость стрелы 40 м/с

Answer 1

Дано
начальная скорость
V0=40 м/с
скорость в 4 раза меньше
V=10 м/с
--------
t-?

V=V0-gt
gt=V0-V
t=(V0-V):g=(40-10):9.8=30:9.8≈3 сек

Ответ : 3секунды

Answer 2

Чтобы определить время, необходимое для того, чтобы скорость стрелы уменьшилась в 4 раза при вертикальном выстреле, можно воспользоваться законом сохранения энергии. При вертикальном выстреле из лука потенциальная энергия превращается в кинетическую и обратно.

Изначально у стрелы есть кинетическая энергия, связанная с её начальной скоростью. Когда стрела поднимается вверх, она теряет кинетическую энергию и приобретает потенциальную энергию, пока не достигнет максимальной высоты, после чего начнет падать.

Начальная кинетическая энергия (K) стрелы: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]

Где: \( m \) - масса стрелы (в данном случае её значение не указано, но оно не влияет на изменение скорости) \( v \) - начальная скорость стрелы (40 м/с)

Если скорость стрелы уменьшится в 4 раза, то её конечная скорость будет \( \frac{1}{4} \) от начальной (т.е., 10 м/с).

Теперь можно использовать закон сохранения энергии между начальной точкой (где стрела имеет только кинетическую энергию) и точкой на высоте, где у неё только потенциальная энергия. Изменение кинетической энергии превращается в изменение потенциальной энергии.

На максимальной высоте кинетическая энергия стрелы становится нулевой, и всё её энергия становится потенциальной.

Потенциальная энергия (P) на максимальной высоте: \[ P = mgh \]

Где: \( m \) - масса стрелы (опять же, значение не указано, но оно не влияет на изменение скорости) \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²) \( h \) - максимальная высота

Из закона сохранения энергии:

\[ K_{начальная} = P_{максимальная} \] \[ \frac{1}{2} mv^2 = mgh \] \[ v^2 = 2gh \]

Мы знаем, что конечная скорость (при максимальной высоте) составляет 10 м/с, а ускорение свободного падения \( g \) приблизительно равно 9.8 м/с².

Теперь можно решить уравнение для определения высоты:

\[ 10^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot h \] \[ 100 = 19.6h \] \[ h = \frac{100}{19.6} \approx 5.10 \text{ м} \]

Таким образом, максимальная высота, на которой скорость стрелы уменьшится в 4 раза, составляет примерно 5.10 метров.

Чтобы определить время, которое требуется для этого, можно использовать время подъема стрелы до этой высоты. Это займет половину всего времени полета, так как стрела будет замедляться постепенно, достигнет максимальной высоты и затем начнет падать.

Учитывая ускорение свободного падения \( g \) и начальную вертикальную скорость \( v_0 = 40 \) м/с, можно использовать формулу времени подъема:

\[ t = \frac{v}{g} \]

\[ t = \frac{v_0}{g} \] \[ t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \text{ сек} \]

Таким образом, время, которое потребуется стреле, чтобы скорость уменьшилась в 4 раза, составляет примерно 4.08 секунды, и это произойдет на высоте около 5.10 метров.