Question

В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 5 раз больше абсолютной температуры холодильника. Если, не меняя температуры нагревателя, повысить температуру холодильника на 25 %, то КПД этого двигателя станет равным.... 35;46;50;68;75 %

Answer 1

До : T2=T1/5=0,2*T1
После: T2=0,2*T1+0,05*T1=0,25*T1
кпд=T1-T2/T1=t1-0,25*T1/T1=0,75=75%

Answer 2

Для решения задачи об эффективности идеального теплового двигателя, используем формулу для КПД (коэффициента полезного действия) Карно:

\[ \text{КПД} = 1 - \frac{T_C}{T_H}, \]

где \(T_C\) - абсолютная температура холодильника, \(T_H\) - абсолютная температура нагревателя.

В данном случае, у нас \(T_H\) увеличивается в 5 раз, и мы хотим узнать, как изменится КПД, если температура холодильника (\(T_C\)) увеличится на 25%.

Пусть \(T_{H_1}\) и \(T_{C_1}\) - начальные температуры нагревателя и холодильника, а \(T_{H_2}\) и \(T_{C_2}\) - измененные температуры нагревателя и холодильника.

Из условия задачи:

\[ T_{H_1} = 5 \cdot T_{C_1} \]

Мы также знаем, что:

\[ T_{H_2} = 5 \cdot T_{C_2} \]

Если температура холодильника увеличится на 25%, то:

\[ T_{C_2} = 1.25 \cdot T_{C_1} \]

Теперь мы можем использовать эти выражения для нахождения КПД до и после изменения температуры холодильника.

До изменения температуры холодильника:

\[ \text{КПД}_1 = 1 - \frac{T_{C_1}}{T_{H_1}} \]

После изменения температуры холодильника:

\[ \text{КПД}_2 = 1 - \frac{T_{C_2}}{T_{H_2}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \text{КПД}_1 = 1 - \frac{T_{C_1}}{5 \cdot T_{C_1}} = \frac{4}{5} \]

\[ \text{КПД}_2 = 1 - \frac{1.25 \cdot T_{C_1}}{5 \cdot 5 \cdot T_{C_1}} = 1 - \frac{1.25}{25} = \frac{24}{25} \]

Теперь найдем изменение КПД:

\[ \Delta \text{КПД} = \text{КПД}_2 - \text{КПД}_1 = \frac{24}{25} - \frac{4}{5} = \frac{4}{25} \]

Теперь найдем процентное изменение КПД:

\[ \text{Процентное изменение КПД} = \frac{\Delta \text{КПД}}{\text{КПД}_1} \times 100\% \]

\[ \text{Процентное изменение КПД} = \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{5}} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\% \]

Таким образом, если не менять температуру нагревателя, а повысить температуру холодильника на 25%, то КПД этого идеального теплового двигателя увеличится на 20%.