Question

Диск радиусом 0.1м вращается согласно уравнению: у=3-t-0.1*t^3(y-в радианах, t-в секундах). Найти для точек на ободе диска в момент времени 10 с: 1)угловую скорость; 2)угловое ускорение; 3)тангенциальное ускорение; 4)нормальное ускорение.

Answer 1

Угловая скорость - это производная от функции угла по времени: ω = dφ/dt = B+3Ct2 = 2+3·1·22 = 14 рад/с.Линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус вращения (поворота): v = ωR = BR+3CRt2 = 14·0,1 = 1,4 м/сУгловое ускорение - это производная от функции угловой скорости по времени: α = dω/dt = 6Ct = 6·1·2 = 12 рад/с2.Тангенциальное ускорение - это производная от линейной скорости по времени: aτ = dv/dt = 6CRt = 6·1·0,1·2 = 1,2 м/с2.Нормальное ускорение равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу вращения (поворота): an = v2/R = 1,42/0,1 = 19,6 м/с2.

Answer 2

Угловая скорость (ω) - это скорость изменения угла поворота диска со временем. Для нахождения угловой скорости воспользуемся производной от уравнения движения диска по времени:

ω = dу/dt

Дифференцируем уравнение движения: у = 3 - t - 0.1t^3 dу/dt = -1 - 0.3t^2

Подставим t = 10 сек в найденное значение и получим угловую скорость: ω = -1 - 0.3(10)^2 ω = -1 - 30 ω = -31 рад/с

Угловое ускорение (α) - это скорость изменения угловой скорости со временем. Для нахождения углового ускорения воспользуемся второй производной от уравнения движения диска по времени:

α = d^2у/dt^2

Дифференцируем уравнение движения второй раз: d^2у/dt^2 = -0.6t

Подставим t = 10 сек в найденное значение и получим угловое ускорение: α = -0.6 * 10 α = -6 рад/с^2

Тангенциальное ускорение (ат) - это составляющая ускорения точки на ободе диска, направленная вдоль касательной линии. Тангенциальное ускорение можно найти с помощью следующего уравнения:

ат = R * α

где R - радиус диска, который в данном случае равен 0.1 м.

Подставим найденное значение углового ускорения и радиус диска: ат = 0.1 * (-6) ат = -0.6 м/с^2

Нормальное ускорение (ан) - это составляющая ускорения точки на ободе диска, направленная перпендикулярно касательной линии. Нормальное ускорение можно найти с помощью следующего уравнения:

ан = R * ω^2

Подставим найденное значение угловой скорости и радиус диска: ан = 0.1 * (-31)^2 ан = 0.1 * 961 ан = 96.1 м/с^2

Таким образом, в момент времени 10 сек угловая скорость диска составляет -31 рад/с, угловое ускорение равно -6 рад/с^2, тангенциальное ускорение равно -0.6 м/с^2 и нормальное ускорение равно 96.1 м/с^2.