Question

Сани массой 60 кг, скатившись с горы, имеют скорость 5 м/с и продолжают двигаться по горизонтальному пути. Определить силу трения саней на горизонтальном участке пути, если известно, что они остановились, пройдя 75 м.

Answer 1

Кинетическая энергия саней (в начале горизонтального участка):
E₁=m*V²/2 = 60*5²/2 = 750 Дж
Кинетическая энергия в конце участка равна нулю - сани остановились:
E₂=0

По теореме о кинетической энергии:
A = E₁-E₂=750-0=750 Дж

Работа силы трения:
A = F*S

Сила трения:
F = A/S = 750 / 75 = 10 Н

Answer 2

Для определения силы трения на горизонтальном участке пути можно воспользоваться законами сохранения энергии. Если санями не действует никакой внешней силы (кроме силы трения), то их начальная потенциальная энергия (за счет высоты на горе) должна быть равна их конечной кинетической энергии (на горизонтальном участке пути).

Потенциальная энергия на горе преобразуется в кинетическую энергию и работу силы трения на горизонтальном участке. Уравнение для этого случая выглядит следующим образом:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + F_{\text{тр}}, \]

где: - \( m \) - масса саней, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимается около 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота на горе, - \( v \) - скорость саней на горизонтальном участке пути, - \( F_{\text{тр}} \) - сила трения.

Из условия задачи известны: - \( m = 60 \) кг, - \( v = 5 \) м/с, - \( h \) не указана, но необходима для расчета.

Если считать, что потерь энергии на воздушное трение или другие факторы нет, то вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и работу силы трения. Поэтому можно записать:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + F_{\text{тр}} \]

Теперь, если санями пройдено 75 м, можно учесть, что начальная высота \( h \) была использована на преодоление вертикального участка пути. Пусть \( h_0 \) - начальная высота, и \( d \) - длина вертикального участка, тогда:

\[ h_0 = h + d \]

Таким образом, можно переписать уравнение:

\[ mg(h + d) = \frac{1}{2}mv^2 + F_{\text{тр}} \]

Теперь нужно решить уравнение относительно \( F_{\text{тр}} \). Подставим известные значения:

\[ 60 \cdot 9.8 \cdot (h + d) = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 5^2 + F_{\text{тр}} \]

\[ 588h + 588d = 750 + F_{\text{тр}} \]

Теперь, если санями пройдено 75 м, то \( d = 75 \) м. Подставим этот результат:

\[ 588h + 588 \cdot 75 = 750 + F_{\text{тр}} \]

\[ 588h + 44100 = 750 + F_{\text{тр}} \]

Теперь найдем \( F_{\text{тр}} \):

\[ F_{\text{тр}} = 588h + 44100 - 750 \]

\[ F_{\text{тр}} = 588h + 43350 \]

Таким образом, сила трения на горизонтальном участке пути саней составляет \( 588h + 43350 \) Н (ньютон). Теперь нужно определить начальную высоту \( h \). Если она не задана в условии задачи, то расчет силы трения невозможен без этой информации.