Question

В шаре диаметром 20 см находится воздух массой 7,0 г. До какой температуры можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара 0,30 МПа? Молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль

Answer 1

V(шара)=4/3пr^3

2r=20

r=10

V(шара)=4/3*3,14*10^3=4186см^3=4,186л

PV=vRT

P=0.3 МПа

v=7/29=0.2414 моль

 

R=8,31

V=4.186л

T=?

T=PV/vR=3*10^3*4.186/0,2414*8,31=626К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$T=\frac{4*\pi*r^{3}*p*M}{3*m*R}$

 

 

r - радиус шара

 

p - давление воздуха

 

M - молярная масса воздуха

 

R - молярная (универсальная) газовая постоянная

 

m - масса воздуха

 

Т=626,16 K = 353,16 $^{0}C$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление, - \(V\) - объем, - \(n\) - количество вещества (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура в кельвинах.

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль, что соответствует массе одного моля воздуха.

Мы можем выразить количество вещества \(n\) следующим образом:

\[n = \frac{m}{M}\]

где: - \(m\) - масса воздуха, - \(M\) - молярная масса воздуха.

Зная количество вещества, мы можем переписать уравнение состояния:

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

Теперь нам нужно определить максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, и связать его с давлением в уравнении состояния:

\[P_{\text{max}} = 0,30 \, \text{МПа} = 0,30 \times 10^6 \, \text{Па}\]

Также, объем шара связан с его диаметром следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D}{2}\right)^3\]

где: - \(D\) - диаметр шара.

Подставим это в уравнение состояния и решим его относительно температуры \(T\):

\[0,30 \times 10^6 \, \text{Па} \times V = \frac{m}{M}RT\]

Так как \(V\) зависит от \(D\), мы можем также выразить \(D\) через \(V\) и решить систему уравнений.

Прежде чем продолжить, давайте пересчитаем диаметр шара. Радиус \(r\) равен половине диаметра:

\[r = \frac{D}{2} = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 0,1 \, \text{м}\]

Теперь можем выразить объем \(V\):

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставляем \(V\) в уравнение состояния и решим систему уравнений для определения температуры \(T\).

Обратите внимание, что температура должна быть выражена в кельвинах.