Question

Брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения 0,2. Определите скорость бруска в конце наклонной плоскости, если ее длина 10 м

Answer 1

Fтр. = ma;
Fтр = нN = нmgsinA;
нgsinA = a = 0.2*10*0.5 = 1м/c^2
S = V^2 - V0^2/2a; V0 = 0;
V^2 = 2aS = 2*1*10; V = sqrt20  = 2√5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы динамики и принцип сохранения энергии. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем силу трения

Сила трения - это сила, которая противодействует движению тела по наклонной плоскости. Ее можно вычислить, используя коэффициент трения и нормальную силу. Нормальная сила - это сила, которая действует перпендикулярно наклонной плоскости и поддерживает тело на ней.

Нормальная сила можно выразить как произведение массы тела на ускорение свободного падения и косинус угла наклона плоскости: N = m * g * cos(θ)

где: N - нормальная сила, m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), θ - угол наклона плоскости (в радианах).

Теперь мы можем вычислить силу трения с использованием коэффициента трения: Fтр = μ * N

где: Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения.

В данном случае, у нас задан угол наклона плоскости (30°) и коэффициент трения (0,2). Давайте вычислим силу трения.

Угол наклона плоскости в радианах: θ = 30° * π / 180° = π / 6

Нормальная сила: N = m * g * cos(π / 6)

Сила трения: Fтр = 0,2 * N

Шаг 2: Применяем законы динамики

Теперь, когда у нас есть сила трения, мы можем использовать законы динамики, чтобы определить ускорение бруска по наклонной плоскости.

Горизонтальная составляющая силы трения равна силе трения: Fтр_гор = Fтр

Вертикальная составляющая силы трения равна проекции силы трения на вертикальную ось: Fтр_верт = Fтр * sin(θ)

Сила, действующая вдоль наклонной плоскости, равна проекции силы тяжести на наклонную плоскость: Fплоскость = m * g * sin(θ)

Теперь, используя закон Ньютона, мы можем записать сумму сил, действующих по горизонтальной оси: Fгор = Fплоскость - Fтр_гор

Ускорение тела на горизонтальной оси: aгор = Fгор / m

Шаг 3: Вычисляем скорость бруска

Теперь мы можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы найти скорость бруска в конце наклонной плоскости.

Первоначальная кинетическая энергия бруска: Eкин_нач = 0

Конечная кинетическая энергия бруска: Eкин_кон = 1/2 * m * v^2

Потенциальная энергия бруска в начале наклонной плоскости: Eпот_нач = m * g * h

где: v - скорость бруска в конце наклонной плоскости, h - высота начала наклонной плоскости над конечной точкой.

Используя принцип сохранения энергии, мы можем записать: Eкин_нач + Eпот_нач = Eкин_кон

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости бруска в конце наклонной плоскости: v = sqrt(2 * g * h)

где: sqrt - квадратный корень.

Шаг 4: Подстановка значений и вычисления

Теперь, когда мы имеем все необходимые формулы, давайте подставим заданные значения и вычислим скорость бруска в конце наклонной плоскости.

Угол наклона плоскости: θ = π / 6 Коэффициент трения: μ = 0,2 Длина наклонной плоскости: L = 10 м

Сначала найдем высоту начала наклонной плоскости над конечной точкой: h = L * sin(θ)

Силу трения: Fтр = 0,2 * N

Силу, действующую вдоль наклонной плоскости: Fплоскость = m * g * sin(θ)

Ускорение тела на горизонтальной оси: aгор = (Fплоскость - Fтр) / m

Скорость бруска в конце наклонной плоскости: v = sqrt(2 * g * h)

Теперь давайте подставим заданные значения и вычислим ответ.