Question

Колесо массой m и радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью ω. Каким должен быть постоянный момент силы, тормозящей колесо, чтобы оно остановилось, сделав N полных оборотов? Колесо считать однородным диском.

Answer 1

Из уравнения динамики вращ. движения: M=J*e.
Угловое ускорение e связано с углом поворота ф и угловой скоростью w:
e = (w^2)/(2*ф) ; ф=2*п*N; e= (w^2)/(4*п*N).
Момент инерции диска J=(1/2)*m*R^2.
M= (1/2)*m*((w*R)^2)/(4*п*N)= m*((w*R)^2)/(8*п*N)

Answer 2

Расчет момента силы, тормозящей колесо

Для расчета постоянного момента силы, тормозящей колесо, чтобы оно остановилось, сделав N полных оборотов, мы можем использовать следующую формулу:

Момент инерции однородного диска: \[ I = \frac{1}{2} mR^2 \]

Кинетическая энергия вращающегося тела: \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Работа силы торможения: \[ W = E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Момент силы торможения: \[ M = \frac{W}{\theta} \]

Где: - \( m \) - масса колеса - \( R \) - радиус колеса - \( \omega \) - угловая скорость - \( N \) - количество полных оборотов - \( I \) - момент инерции - \( E_k \) - кинетическая энергия - \( W \) - работа силы торможения - \( \theta \) - угол поворота

Решение

Используем формулу для момента инерции однородного диска: \[ I = \frac{1}{2} mR^2 \]

Подставим данную формулу в формулу для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} mR^2 \right) \omega^2 \]

Теперь найдем работу силы торможения: \[ W = E_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} mR^2 \right) \omega^2 \]

И, наконец, момент силы торможения: \[ M = \frac{W}{\theta} \]

Таким образом, по формулам выше можно рассчитать постоянный момент силы, тормозящей колесо, чтобы оно остановилось, сделав N полных оборотов.

Примечание: Поскольку в предоставленных данных отсутствует значение угловой скорости \( \omega \), необходимо дополнительное уточнение для точного расчета.