Question

Падающим с высоты 1,2 м грузом забивают сваю, которая от удара уходит в землю на 2см. Определите силу удара и его продолжительность, если масса груза 500кг.​

Answer 1

Ответ:

300 000 Н

8 мс

Объяснение:

Дано:

H = 1,2 м

S = 2 см = 0,02 м

m = 500 кг

______________

F - ?

Δt - ?

1. Потенциальная энергия пули тратится на работу против сил сопротивления грунта.

mgH = F*S

Отсюда:

F = mgH / S = 500*10*1,2 / 0,02 = 300 000 Н

2)

Скорость в момент удара:

V₁ = √ (2*h*H) = √ (2*10*1,2) = √ (24) ≈ 5 м/с

Свая в конце удара остановилась (V₂=0), поэтому модуль изменения скорости:

ΔV = | V₂-V₁| = |0 - 5| = 5 м/с

3)

Из закона импульса сил:

F*Δt = m*ΔV

Δt = m*ΔV / F

Δt = 500*5 / 300 000 ≈ 8*10⁻³  c   или   8 мс

Answer 2

Ответ:

$F$ = 300 кН, $\Delta t$ = 8,2 мс

Объяснение:

Сначала выясним, какой скоростью $v$ обладал груз в момент перед столкновением со сваей. Для воспользуемся законом сохранения механической энергии (его можно использовать, так как во время полёта на груз не действуют неконсервативные силы, такие как сопротивление воздуха):

$mgh = \dfrac{mv^2}{2} \qquad \Longrightarrow \qquad v = \sqrt{2gh}$

Отсюда находим, что $v = \sqrt{24}$ м/с.

Далее, для нахождения силы удара, заметим, что вся имевшаяся у груза перед ударом кинетическая энергия пошла на работу по забиванию сваи. Запишем это равенство и из формулы для механической работы $A = FS \cos{\alpha}$ найдём силу удара ($\cos{\alpha} = 1$, так как сила и перемещение сонаправлены):

$\dfrac{mv^2}{2} = A \\ \dfrac{mv^2}{2} = FS \qquad \Longrightarrow \qquad F = \dfrac{m v^2}{2S}$

Отсюда находим, что $F = 300000$ Н.

Длительность удара найдём из второго закона Ньютона в импульсной формулировке: "Изменение импульса тела равно импульсу силы". Импульс силы -- это произведение силы удара $F$ на длительность удара $\Delta t$. Импульс изменяется от $mv$ до 0:

$mv = F \Delta t \qquad \Longrightarrow \qquad \Delta t = \dfrac{mv}{F}$

Отсюда находим, что $\Delta t = 0,0082$ с.

Answer 3

Calculation of Impact Force and Duration

To determine the impact force and duration, we can use the principle of conservation of momentum. The momentum before the impact is equal to the momentum after the impact.

The momentum of an object is given by the product of its mass and velocity. In this case, the mass of the falling object is 500 kg, and its initial velocity is zero since it is falling from rest. The mass of the pile driver is not given, but we can assume it is much larger than the falling object, so its velocity after the impact can be considered negligible.

Let's denote the impact force as F and the duration of the impact as t.

The momentum before the impact is zero since the falling object is at rest: Momentum before impact = 0

The momentum after the impact is the product of the mass of the falling object and its final velocity, which can be calculated using the displacement and time of impact: Momentum after impact = mass * final velocity

The displacement of the pile driver into the ground is given as 2 cm, which is equal to 0.02 m. The time of impact is given as 2 seconds.

Using the principle of conservation of momentum, we can equate the momentum before the impact to the momentum after the impact:

0 = mass * final velocity

Solving for the final velocity:

final velocity = 0 / mass = 0

Since the final velocity is zero, the impact force can be calculated using the formula:

Impact force = mass * change in velocity / time

In this case, the change in velocity is the final velocity, which is zero, so the impact force is also zero.

Therefore, the impact force is zero and the duration of the impact is not applicable since there is no change in velocity.

Please note that the given information is limited, and this calculation assumes ideal conditions and neglects factors such as air resistance and the elasticity of the pile driver and the ground.