Question

100 балів. Дві кульки вагою Р = 5*10^-2 H кожна підвішені у повітрі на тонких шовкових нитках довжиною l = 5 м так, що вони не дотикаються одна з одною. Кулькам надали однойменні заряди q1 = q2 = 8 * 10^-8 Кл. Яка відстань між центрами кульок, на які вони розійшлися після надання їм заряду?

Answer 1

Ответ: 23 см

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Для визначення відстані між центрами кульок, на які вони розійшлися після надання їм заряду, можна використати закон Кулона та принцип суперпозиції електричних сил.

Закон Кулона

Закон Кулона визначає силу взаємодії між двома точковими зарядами. Згідно з цим законом, сила взаємодії між двома зарядами пропорційна добутку їх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Принцип суперпозиції електричних сил

Принцип суперпозиції електричних сил стверджує, що сила взаємодії між двома системами зарядів дорівнює векторній сумі сил взаємодії між кожною парою зарядів цих систем.

Визначення відстані між центрами кульок

Для визначення відстані між центрами кульок, на які вони розійшлися після надання їм заряду, можна використати принцип суперпозиції електричних сил. За цим принципом, сила взаємодії між кульками буде рівна сумі сил взаємодії між кожною парою зарядів цих кульок.

За законом Кулона, сила взаємодії між двома зарядами q1 та q2 на відстані r дорівнює:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

де F - сила взаємодії, k - електростатична константа (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), |q1| та |q2| - модулі зарядів, r - відстань між зарядами.

За принципом суперпозиції електричних сил, сила взаємодії між кульками буде рівна сумі сил взаємодії між кожною парою зарядів цих кульок. Оскільки кульки мають однойменні заряди, то сили взаємодії між ними будуть відштовхувальними.

Таким чином, сила взаємодії між кульками дорівнює:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

де F - сила взаємодії, k - електростатична константа (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), |q1| та |q2| - модулі зарядів, r - відстань між зарядами.

Оскільки сила взаємодії між кульками відштовхувальна, то сила буде напрямлена від однієї кульки до іншої.

Для знаходження відстані між центрами кульок, можна використати рівноважну умову, коли сила взаємодії між кульками дорівнює нулю. За цієї умови, сила взаємодії між кульками буде рівна силі натягу ниток, яка спрямована вздовж ниток.

Оскільки кульки не дотикаються одна одної, то сила натягу ниток буде спрямована вздовж ниток і буде рівна силі ваги кульок.

Таким чином, сила взаємодії між кульками дорівнює силі натягу ниток, яка рівна силі ваги кульок:

F = m * g

де F - сила взаємодії, m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння.

Оскільки кульки мають однакову масу, то сила взаємодії між ними буде рівна:

F = 2 * m * g

За законом Кулона, сила взаємодії між кульками дорівнює:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

Прирівнюючи ці дві сили, отримуємо:

2 * m * g = k * (|q1| * |q2|) / r^2

Звідси можна виразити відстань між центрами кульок:

r = sqrt(k * (|q1| * |q2|) / (2 * m * g))

Підставляючи відповідні значення з умови задачі, отримуємо:

r = sqrt((9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * (8 * 10^-8 Кл)^2 / (2 * (5 * 10^-2 кг) * (9.8 м/с^2)))

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

r ≈ 0.002 м

Таким чином, відстань між центрами кульок, на які вони розійшлися після надання їм заряду, становить близько 0.002 метра.