Question

Допоможіть! По циліндричному димарю піднімаються топкові гази. У нижній частині труби вони мають температуру 1073К і швидкість 6м/с. З якою швидкістю вони рухаються у верхній частині труби, де температура дорівнює 423К?(Зміну тиску в трубі не враховуйте)​

Answer 1

Ответ:

Постоянной величиной по всей длине трубы является масса газа, пересекающая за единицу времени поперечное сечение трубы m/t=const

Скорость течения газа прямо пропорциональна его объёму, пересекающему поперечное сечение за единицу времени

v=V/(St)

Выражаем через уравнение Менделеева-Клайперона

V=mRT/(Mp)

v=mRT/(MpSt)

Выражаем отношение скоростей, учитывая постоянство молярной массы и давления, а также цилиндрическую форму трубы.

v2/v1=((m/t)RT2/(MpS))/((m/t)RT1/(MpS))=T2/T1

v2=v1T2/T1=6·423/1073=2,37 м/с

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закони ідеального газу та рівняння для адіабатного процесу.

Закони ідеального газу: \[ PV = nRT \] де: - \( P \) - тиск газу, - \( V \) - об'єм газу, - \( n \) - кількість молекул газу (моль), - \( R \) - універсальна газова стала, - \( T \) - температура в кельвінах.

Для адіабатного процесу \( PV^\gamma = \text{const} \), де \( \gamma \) - коефіцієнт адіабати, який для монатомних газів, таких як гелій, дорівнює \( \frac{5}{3} \).

Температура і швидкість газу пов'язані з його кінетичною енергією за допомогою рівняння: \[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} kT \] де: - \( m \) - маса молекули газу, - \( v \) - середня швидкість молекул газу, - \( k \) - стала Больцмана (\( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)).

Визначимо співвідношення між швидкістю і температурою в нижній і верхній частині труби. Позначимо нижній і верхній індекси як \(1\) і \(2\) відповідно.

\[ \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{3}{2} kT_1 \] \[ \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{3}{2} kT_2 \]

Розділимо друге рівняння на перше:

\[ \frac{\frac{1}{2} m v_2^2}{\frac{1}{2} m v_1^2} = \frac{\frac{3}{2} kT_2}{\frac{3}{2} kT_1} \]

Скоротимо спільні множники та спростимо вираз:

\[ \frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{T_2}{T_1} \]

Оскільки \( v_2 \) - швидкість газу у верхній частині труби, а \( T_2 \) і \( T_1 \) - температури у верхній і нижній частині відповідно, ми можемо використовувати дані, які нам надані:

\[ \frac{v_2^2}{6^2} = \frac{423}{1073} \]

Розв'яжемо для \( v_2 \):

\[ v_2^2 = \frac{423 \times 6^2}{1073} \]

\[ v_2 = \sqrt{\frac{423 \times 6^2}{1073}} \]

Обчисліть значення, і ви отримаєте швидкість газу \( v_2 \) у верхній частині труби.