Question

Дві труби, що мають радіуси поперечного перерізу відповідно 4 і 6 см, з’єднуються в трубу, радіус поперечного перерізу якої дорівнює 10 см. У першій трубі (радіус перерізу – 4 см) вода подається зі швидкістю 10 см/с, у другій (радіус перерізу – 6 см) – зі швидкістю 15 см/с. Визначте швидкість води в трубі, радіус перерізу якої дорівнює 10 см.

Answer 1

Відповідь: 7 м/с швидкість води в трубі

Answer 2

Для визначення швидкості води в трубі з радіусом перерізу 10 см, можемо застосувати збереження маси. Збереження маси означає, що масовий потік входить в трубу повністю масовим потоком, і той же масовий потік виходить з труби.

Масовий потік в трубі може бути обчислений як добуток площі поперечного перерізу труби на швидкість руху рідини:

Масовий потік = Площа поперечного перерізу × Швидкість

Масовий потік у першій трубі (радіус 4 см): Масовий потік1 = π × (4 см)² × 10 см/с

Масовий потік у другій трубі (радіус 6 см): Масовий потік2 = π × (6 см)² × 15 см/с

Збереження маси: Масовий потік1 = Масовий потік2

Тепер можемо знайти швидкість у третій трубі (радіус 10 см). Позначимо її як V:

Площа поперечного перерізу третьої труби (радіус 10 см): Площа3 = π × (10 см)²

Масовий потік у третій трубі: Масовий потік3 = Площа3 × V

Враховуючи збереження маси: Масовий потік1 = Масовий потік3

Отже, ми маємо рівняння: π × (4 см)² × 10 см/с = π × (10 см)² × V

Зводимо до спільного множника та спрощуємо: (4 см)² × 10 см/с = (10 см)² × V

16 см² × 10 см/с = 100 см² × V

160 см³/с = 100 см² × V

Тепер знаходимо швидкість V:

V = 160 см³/с ÷ 100 см² ≈ 1.6 см/с

Таким чином, швидкість води в трубі з радіусом перерізу 10 см дорівнює приблизно 1.6 см/с.