Question

2sin^3x-sin^2x+2sinxcos^2x-cos^3x=030 баллов за подробное решение

Answer 1

2sin³x-sin²x+2sinxcos²x-cos³x=0
сгруппируем
2sin³x+2sinxcos²x-sin²x-cos³x=0
вынесем за скобки
2sinx*(sin²x+cos²x)-(sin²x+cos²x)=0
применим основное тригонометрическое тождество
2sinx*1-1=0
разрешим относительно sinx
sinx=0.5
$x= (-1)^{n}arcsin \frac{1}{2} + \pi n ,\\ \\ x= (-1)^{n}\frac{ \pi }{6} + \pi n$
n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^3x - sin^2x + 2sinxcos^2x - cos^3x = 0, мы будем использовать алгебраические тождества и свойства тригонометрии.

1. Преобразование выражения: 2sin^3x - sin^2x + 2sinxcos^2x - cos^3x = 0

2. Факторизация: Для удобства факторизуем уравнение, преобразовав его сначала следующим образом: (sin^2x)(2sinx - 1) + (cos^2x)(2sinx - 1) = 0

Теперь, мы видим, что у нас есть общий множитель (2sinx - 1), поэтому можем вынести его за скобку: (sin^2x + cos^2x)(2sinx - 1) = 0

3. Тригонометрическое тождество: (sin^2x + cos^2x) = 1

Теперь уравнение принимает вид: (2sinx - 1) = 0

4. Решение: Теперь решим уравнение (2sinx - 1) = 0: 2sinx - 1 = 0 2sinx = 1 sinx = 1/2

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому x может быть равен 30° или π/6 радиан.

Таким образом, решением уравнения 2sin^3x - sin^2x + 2sinxcos^2x - cos^3x = 0 является: x = 30° (или x = π/6 радиан).

Если у вас есть еще вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!